108學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算摺了幾層

   對摺一次變 $2$ 層、兩次變 $4$ 層、三次變 $8$ 層。剪一刀會同時剪穿 $8$ 層紙，所以展開後的洞是由這 $8$ 塊缺口組合而成的。至於洞長什麼樣、開在哪裡，關鍵在於剪下的那一塊「有沒有碰到摺線、有沒有碰到紙的外緣」。
2. 2

   摺線與紙邊的差別

   摺線兩側的紙是鏡射的：剪口如果壓在摺線上，攤開時兩層的缺口會沿著摺線拼成一塊完整、左右對稱的洞；剪口如果離摺線還有一段距離，攤開後就是兩個分開的小洞。另外，剪口若碰到紙的外緣，洞就會開在展開後圖形的邊上或角上。
3. 3

   看清楚圖四剪在哪

   圖四那個直角三角形，兩條直角邊是前兩次對摺留下的摺線，斜邊則是第三次（沿對角線）對摺留下的摺線。灰色那一小塊有一整條邊正好貼在斜邊上，但它和兩條直角邊之間都還留著一段白色，也沒有碰到紙的任何外緣。
4. 4

   一層一層攤開

   先攤開第三摺：灰色小三角形沿著斜邊鏡射，和自己併成一個完整的小正方形，位置落在那一小塊紙的中間，四周都不貼邊。再攤開第二摺、第一摺，這個小正方形就被複製成 $4$ 個，分別落在整張色紙四個區塊的中間，彼此分開，也都不貼邊、不貼角。
5. 5

   比對選項

   (A) 挖掉的是三角形的洞，那要剪下的那一塊沒有沿著摺線和自己拼成正方形才會出現；(C) 的四塊貼齊外框角、(D) 的一大塊壓在正中央，這兩種都要剪口碰到圖四的直角頂點（原紙的中心與四個角都疊在那一點上）才可能，但圖四的灰色塊離兩條直角邊都還留著白邊。只有「貼著斜邊、四周不碰邊」這種剪法，展開後才會是四個分開、位在四個區塊中間的小正方形，故選 (B)。

關鍵觀念：#線對稱 #摺紙 #圖形推理