108學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   對稱軸的定義

   一條直線是圖形的對稱軸，意思是沿著它對摺以後，兩邊要「完全重合」，每一個點都要落到對應的點上。面積一樣大、形狀看起來差不多，都不能當作理由。
2. 2

   小慧的理由不成立

   小慧用的是「四邊形 $ABCF$ 與四邊形 $CDEF$ 面積相等」。面積相等只是重合之後一定會有的結果，倒過來推不成立。例如把一個平行四邊形沿一條對角線切成兩塊，面積一樣大，但沿那條對角線對摺兩塊並不會疊在一起。所以小慧錯。
3. 3

   實際沿 L 對摺看看

   鏡射只會左右對調，高度完全不變。$A$ 在上面數來第 $2$ 條橫格線上，沿 $L$ 摺過去會落在 $L$ 右邊、同樣第 $2$ 條橫格線的位置；可是 $E$ 在第 $4$ 條橫格線上，整整低了兩格，兩點根本對不上。同理 $B$ 摺過去也蓋不到 $D$。所以四邊形 $ABCF$ 與四邊形 $CDEF$ 不會重合，$L$ 不是對稱軸。
4. 4

   婷婷把對應點配錯了

   若 $L$ 真的是對稱軸，四邊形 $ABDE$ 的對應頂點應該是 $A$ 對 $E$、$B$ 對 $D$，那麼 $L$ 要垂直平分的是 $\overline{AE}$ 和 $\overline{BD}$。婷婷說的 $\overline{BE}$ 與 $\overline{AD}$ 是這個四邊形的兩條對角線，配對的方式一開始就錯了，所以她的說法也不正確。
5. 5

   整理三人的說法

   小慧的結論和理由都不對；婷婷雖然結論說「不是」，但理由把對應點配錯，說法仍然不正確；只有小貽用「沿 $L$ 對摺不會重合」這個定義來判斷，結論和理由都成立。故選 (B)。

關鍵觀念：#線對稱 #對稱軸 #中垂線

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