108學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先抓住等差的定義

   判斷一串數是不是等差數列，只看一件事：每一項減去它前面那一項，差是不是永遠相同。這個固定的差叫做公差，記成 $d$。只要有任何一段的差和別段不一樣，整串就不是等差數列。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   (A) $0,0,0,0$：每一項減前一項都是 $0-0=0$，公差 $d=0$，是等差數列。公差可以是 $0$，這種每項都一樣的數列並沒有違反定義。(B) $18,20,22,24,26$：差依序是 $2,2,2,2$，公差 $d=2$，也是等差數列。
3. 3

   檢查 (C)

   (C) $-1,2,5,8,12$：$2-(-1)=3$、$5-2=3$、$8-5=3$，看起來公差是 $3$；可是最後一段 $12-8=4$，和前面的 $3$ 不一樣。只要有一段對不上，整串就不是等差數列。（如果最後一項寫成 $11$，它才會是公差 $3$ 的等差數列。）
4. 4

   檢查 (D) 並下結論

   (D) $100$ 到 $300$ 之間 $6$ 的倍數依序排成 $102,108,114,\ldots,300$，每一項都比前一項多 $6$，公差 $d=6$，是等差數列。四個選項裡只有 (C) 的差不固定，故選 (C)。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

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