109學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用等差中項一步到位

   三數 $x,25,y$ 成等差數列，中間的 $25$ 就是等差中項。等差中項的性質是「中項的 $2$ 倍等於前後兩項的和」，所以 $x+y=2\times25=50$。
2. 2

   為什麼中項有這個性質

   設公差為 $d$，則 $x=25-d$、$y=25+d$。兩式相加：$x+y=(25-d)+(25+d)=50$，公差 $d$ 剛好抵消掉，和只跟中項有關。
3. 3

   順便把 x、y 找出來

   再用第二個條件：$x,y,37$ 成等差數列，中項是 $y$，所以 $x+37=2y$。配合 $x+y=50$，即 $x=50-y$，代入得 $50-y+37=2y$，$3y=87$，$y=29$，$x=21$。
4. 4

   檢查並作答

   檢查：$21,25,29$ 的公差是 $4$；$21,29,37$ 的公差是 $8$，兩組都是等差數列。$x+y=21+29=50$，與第一步的結果一致。答案是 $50$。

關鍵觀念：#等差數列 #等差中項

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