109學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

答案33看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   寫出求和公式

   等差級數的和是 $S=\dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中 $n$ 是項數、$a_1$ 是首項、$a_n$ 是末項。
2. 2

   代入已知條件

   把 $a_1=5$、$a_n=101$、$S=1749$ 代入：$\dfrac{n(5+101)}{2}=1749$，即 $\dfrac{106n}{2}=1749$，也就是 $53n=1749$。
3. 3

   解出項數

   $n=\dfrac{1749}{53}=33$，所以這個等差級數一共有 $33$ 項。
4. 4

   驗算合不合理

   若有 $33$ 項，首項到末項之間跨了 $33-1=32$ 個公差，$d=\dfrac{101-5}{32}=\dfrac{96}{32}=3$，公差是整數，結果合理。項數是 $33$。

關鍵觀念：#等差級數 #求和公式

同主題一起複習：數列與級數 →