111學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   帶分數先換成小數

   $-4\frac{3}{4}$ 的分數部分 $\frac{3}{4}=0.75$，而它是負的，所以整個數是 $-4.75$。$5\frac{2}{7}$ 的 $\frac{2}{7}$ 大約是 $0.28$，所以它比 $5$ 大一點、又比 $6$ 小。題目要找的就是滿足「比 $-4.75$ 大、比 $5\frac{2}{7}$ 小」的整數。
2. 2

   在數線上找頭尾

   $-4.75$ 落在 $-5$ 與 $-4$ 之間。比 $-4.75$ 大的整數，最小的是 $-4$；$-5$ 在 $-4.75$ 的左邊，反而比它小，不在範圍內。所以最小的整數 $b=-4$。另一端 $5\frac{2}{7}$ 落在 $5$ 與 $6$ 之間，比它小的整數最大是 $5$，所以最大的整數 $a=5$。
3. 3

   數一數共有幾個

   從 $-4$ 一路數到 $5$：$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5$，一共 $10$ 個，所以 $c=10$。若想用算的，公式是「大的減小的再加一」：$5-(-4)+1=9+1=10$。那個 $+1$ 是因為頭尾兩個數都要算進去，少了它就會少數一個。
4. 4

   四個敘述逐一對照

   (A) 說 $a=6$，但 $6$ 已經比 $5\frac{2}{7}$ 大，跑出範圍外了，錯。(B) 說 $b=-5$，但 $-5$ 比 $-4.75$ 還小，同樣在範圍外，錯。(D) 說 $c=9$，那正是只算了 $5-(-4)=9$ 卻忘了 $+1$ 的結果，錯。(C)：$a+b=5+(-4)=1$，和前面算出的 $a$、$b$ 完全吻合。故選 (C)。

關鍵觀念：#帶分數 #數線 #整數計數

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