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111學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

指數記法判斷 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
55 個 99 相乘，可記為下列何者？
(A) 595^9
(B) 959^5
(C) 5×95\times9
(D) 5×5×5×5×5×5×5×5×55\times5\times5\times5\times5\times5\times5\times5\times5

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看清楚誰是底數

    「55 個 99 相乘」的意思是把 99 這個數重複相乘 55 次，寫開來就是 9×9×9×9×99\times9\times9\times9\times9。在指數記法裡，被重複乘的那個數叫底數，寫在下面；重複的次數叫指數，寫在右上角。所以這裡的底數是 99、指數是 55。
  2. 2

    寫成指數記法

    依照剛才的規則，9×9×9×9×9=959\times9\times9\times9\times9=9^5。想確認沒寫反，可以實際乘一次：9×9=819\times9=81、81×9=72981\times9=729、729×9=6561729\times9=6561、6561×9=590496561\times9=59049，而 95=590499^5=59049，兩邊一致。所以 (B) 正確。
  3. 3

    另外三個各錯在哪

    (A) 的 595^9 把底數與指數寫反了，它的意思是 99 個 55 相乘。(D) 把 55 一路寫了 99 次，數一下正好是 99 個 55 連乘，也就是 595^9 的乘開寫法，和 (A) 其實是同一個數，都不是題目說的東西。(C) 的 5×9=455\times9=45 是「55 乘以 99」，只乘了一次，和「55 個 99 連乘」差得很遠。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#指數 #連乘記法

常見卡點
底數和指數寫反是這一節最頻繁的錯誤，因為中文唸法「55 個 99」是先講次數再講底數，跟寫法的順序剛好相反。安全的做法是先照字面把連乘式寫出來——「55 個 99」就寫五個 99 用乘號串起來——再去數：被乘的數是誰就放下面，出現幾次就放右上角。另外別把「相乘」看成「相加」，55 個 99 相加是 4545，那才是 (C) 的值。

還是卡住嗎？

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