111學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   記錄相加代表什麼

   每一科的記錄都是「這一科比 $80$ 分多多少」，所以五科記錄相加，得到的就是「五科總分比 $5$ 個 $80$ 分多多少」。把五個記錄加起來：$0+13+10+(-7)+(-6)$。先把同號的湊在一起，$13+10=23$、$(-7)+(-6)=-13$，所以總和是 $23-13=10$。
2. 2

   除以科目數才是平均

   平均是把總和平分給 $5$ 個科目，所以要再除以 $5$：$10\div5=2$。這個 $2$ 同樣是「比基準多多少」，因此平均分數應記為 $+2$ 分。
3. 3

   還原成真分數再驗一次

   五科的實際分數分別是 $80$、$93$、$90$、$73$、$74$ 分，總分 $80+93+90+73+74=410$ 分，平均 $410\div5=82$ 分。$82$ 比基準 $80$ 多 $2$ 分，記為 $+2$ 分，和前面用記錄直接算的結果完全一致。這也說明一件事：用記錄算平均，跟用真分數算完再換算，本來就會得到同一個答案。
4. 4

   三個誘答各自從哪來

   (C) 的 $+10$ 其實是五科記錄的總和，算到一半就停手、忘了除以 $5$。(B) 的 $+2.5$ 是把記 $0$ 的那一科誤以為「沒有成績」而不計入科目數，變成 $10\div4=2.5$；但記 $0$ 代表剛好考 $80$ 分，是實實在在的一科。(D) 的 $+20$ 是上一題最高分與最低分相差的分數，跟平均沒有關係。故選 (A)。

關鍵觀念：#正負數應用 #平均