111學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   科學記號怎麼比大小

   四筆資料都寫成「$1$ 到 $10$ 之間的數，乘上 $10$ 的某次方」。比大小的順序是固定的：先比 $10$ 的次方，次方越大這個數就越大；次方一樣時，再比前面那個數。這裡的次方分別是甲 $-6$、乙 $-7$、丙 $-7$、丁 $-5$，而在數線上 $-5>-6>-7$，所以 $10^{-5}$ 最大、$10^{-7}$ 最小。
2. 2

   次方不同的先排好

   丁是 $1.8\times10^{-5}$，次方 $-5$ 最大，所以丁排第一。甲是 $7.5\times10^{-6}$，次方 $-6$ 排第二。乙和丙的次方都是 $-7$，最小，兩個都排在後面。注意丁前面的 $1.8$ 看起來最小，但它完全不影響名次——次方不同時，前面那個數說了不算。
3. 3

   次方相同才比前面的數

   乙 $=4.8\times10^{-7}$、丙 $=6.2\times10^{-7}$，兩者的次方相同，這時就比前面的 $4.8$ 與 $6.2$。因為 $6.2>4.8$，所以丙 $>$ 乙。把四個接起來，順序是丁 $>$ 甲 $>$ 丙 $>$ 乙。
4. 4

   乘開成小數再確認

   不放心的話全部乘開來看：丁 $=0.000018$、甲 $=0.0000075$、丙 $=0.00000062$、乙 $=0.00000048$，單位都是毫米。小數點後 $0$ 越少的越大，由大到小正是丁、甲、丙、乙，與剛才的結論一致。最容易掉進去的是 (C)：把 $10^{-7}$ 誤當成比 $10^{-5}$ 大（只看 $7>6>5$ 就下結論），於是先排兩個 $-7$ 次方的丙與乙，再排甲，最後排丁，正好湊成丙 $>$ 乙 $>$ 甲 $>$ 丁。故選 (A)。

關鍵觀念：#科學記號 #大小比較

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