111學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先弄懂兩個名詞

   $|a|$ 讀作「$a$ 的絕對值」，意思是數線上 $a$ 這一點到原點 $0$ 的距離。距離沒有負的，所以任何數的絕對值都不會小於 $0$。相反數則是「與原點距離相同、但落在另一側」的那個數，例如 $+3$ 與 $-3$ 互為相反數，而 $0$ 的相反數還是 $0$ 自己。把這兩句話記牢，四個選項就都能用具體的數去試。
2. 2

   用反例檢查 (A)

   (A) 說任何數的相反數都小於 $0$。取 $a=-5$，它的相反數是 $+5$，而 $5>0$，已經不成立；再取 $a=0$，相反數還是 $0$，也沒有小於 $0$。敘述題只要找到一個反例就能推翻，所以 (A) 不對。
3. 3

   驗證 (B)

   互為相反數的兩數可以寫成 $a$ 與 $-a$。它們分別落在原點的兩側，而且到原點的距離相同，所以取絕對值之後一定相等，也就是 $|a|=|-a|$。實際代數字看看：$|-7|=7$、$|7|=7$，確實相等；就算取 $a=0$，$|0|=|0|$ 也成立。(B) 的敘述正確。
4. 4

   一組反例掃掉 (C)(D)

   取 $-9$ 和 $2$ 這兩個數。絕對值方面 $|-9|=9$、$|2|=2$，是 $-9$ 的絕對值比較大；可是本身的值 $-9<2$，(C) 所說的「絕對值越大本身越大」不成立。再看位置：$2$ 在數線上比 $-9$ 更右邊，但 $|2|=2$ 反而比 $|-9|=9$ 小，(D) 所說的「越右邊絕對值越大」也不成立。四個敘述只有一個站得住，故選 (B)。

關鍵觀念：#相反數 #絕對值