111學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

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   把絕對值翻成距離

   數線上一點的坐標取絕對值，就是這一點到原點的距離。$A$ 的坐標是 $a$，所以 $|a|$ 就是 $\overline{OA}$；$B$ 的坐標是 $b$，所以 $|b|$ 就是 $\overline{OB}$。題目給的條件 $|a|<|b|$，翻成白話只有一句：$A$ 離原點比較近，$B$ 離原點比較遠。
2. 2

   只比距離，不管左右

   條件裡完全沒有規定誰在原點的左邊、誰在右邊，也沒有規定 $a$ 和 $b$ 誰大誰小。所以檢查每個選項時，只要量 $O$ 到 $A$、$O$ 到 $B$ 這兩段的長短，誰短誰長一比就知道，點的左右順序反而是干擾。
3. 3

   前三張圖逐一量

   (A) 由左到右是 $B$、$O$、$A$，圖上 $B$ 緊貼著 $O$、$A$ 離 $O$ 明顯較遠，也就是 $\overline{OA}>\overline{OB}$，和條件相反。(B) 由左到右是 $A$、$B$、$O$，兩點都在原點左側，$B$ 夾在 $A$ 與 $O$ 中間，因此 $\overline{OA}=\overline{AB}+\overline{BO}$，一定比 $\overline{OB}$ 長，同樣不合。(C) 由左到右是 $A$、$O$、$B$，圖上 $A$ 離 $O$ 遠、$B$ 貼著 $O$，還是 $\overline{OA}>\overline{OB}$，不合。
4. 4

   確認最後一張

   (D) 由左到右同樣是 $B$、$O$、$A$，但這次的間距換了邊：$B$ 離 $O$ 遠，$A$ 緊貼在 $O$ 的右邊，量出來 $\overline{OA}<\overline{OB}$，也就是 $|a|<|b|$，正是題目要的關係。順帶一提這時 $a>0>b$，與條件並不衝突，因為條件本來就沒管正負。故選 (D)。

關鍵觀念：#數線 #絕對值 #位置關係