113學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先整理成標準式

   $x^2-7x-4\times11=0$ 裡的 $4\times11$ 就是常數項，先乘開：$4\times11=44$，所以方程式是 $x^2-7x-44=0$。要特別注意 $-4\times11$ 是一個數 $-44$，不是 $-4$ 和 $11$ 兩個東西。
2. 2

   用公式解求兩根

   對照 $ax^2+bx+c=0$ 得 $a=1$、$b=-7$、$c=-44$。判別式 $b^2-4ac=(-7)^2-4\times1\times(-44)=49+176=225$，而 $\sqrt{225}=15$。代入公式：$x=\dfrac{7\pm15}{2}$，得 $x=\dfrac{22}{2}=11$ 或 $x=\dfrac{-8}{2}=-4$。
3. 3

   分清楚誰是 a 誰是 b

   題目指定 $a>b$，而 $11>-4$，所以 $a=11$、$b=-4$。這題其實也可以直接因式分解：找兩個數相乘得 $-44$、相加得 $-7$，就是 $-11$ 和 $4$，故 $(x-11)(x+4)=0$，一樣得到 $11$ 和 $-4$。
4. 4

   代入求值並排除誤答

   $a+2b=11+2\times(-4)=11-8=3$。誤答方面：(B) $19$ 來自分解後把根的符號讀錯——由 $(x-11)(x+4)=0$ 直接把括號裡的數字抄成根，寫成兩根是 $11$ 和 $4$（忘了 $x+4=0$ 要解出 $-4$），於是算成 $11+2\times4=19$。另外若把 $a$、$b$ 認反，取 $a=-4$、$b=11$，會算出 $-4+2\times11=18$，這個值不在選項裡。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #公式解

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