113學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先寫出公式解

   一元二次方程式 $ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的公式解是 $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。本題 $2x^2-5x-1=0$ 對應 $a=2$、$b=-5$、$c=-1$。代入之前，先把三個係數連同正負號分開寫清楚，可以少錯很多。
2. 2

   小心地把係數代進去

   分子的第一項 $-b=-(-5)=5$；根號裡 $b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times(-1)=25+8=33$；分母 $2a=2\times2=4$。合起來 $x=\dfrac{5\pm\sqrt{33}}{4}$。$33=3\times11$ 沒有平方因數，$\sqrt{33}$ 已是最簡根式。
3. 3

   判斷哪一個根比較大

   兩根是 $\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}$ 與 $\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}$，分母相同而且是正的，所以分子大的那個根就大。因為 $5+\sqrt{33}>5-\sqrt{33}$，較大的根是 $a=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}$。（$\sqrt{33}$ 介於 $5$ 與 $6$ 之間，兩根大約是 $2.68$ 和 $-0.19$。）
4. 4

   排除誤答並下結論

   (D) 的 $\sqrt{17}$ 來自把根號裡算成 $(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$，也就是把 $c=-1$ 的負號漏掉了；$c$ 是負的，$-4ac$ 應該變成加法才對。(A) 的分子 $-5$ 來自把「$-b$」直接寫成 $-5$，忘了 $b$ 本身已經是 $-5$，負負得正應該是 $+5$。(C) 則是上面兩個錯同時犯。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #公式解

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