111學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   抓判準

   在課本列的這幾種四邊形裡，對角線必定垂直的都有一個共同特徵：有兩雙鄰邊等長，較長的那條對角線因此成為圖形的對稱軸，把另一條對角線垂直平分掉。所以要找的是鄰邊等長的家族。
2. 2

   檢查甲乙丙丁

   甲正方形：四邊等長，是特殊的菱形，兩對角線互相垂直平分，成立。乙長方形：對角線互相平分又等長，但除非變成正方形否則不垂直，不成立。丙菱形：四邊等長，對角線互相垂直平分，成立。丁平行四邊形：長方形就是反例，不成立。
3. 3

   檢查戊己庚

   戊梯形：一般梯形連對角線等長都沒有，當然不垂直。己等腰梯形：它保證的是兩對角線「等長」，不是垂直。庚箏形：兩雙鄰邊等長，較長的那條對角線就是對稱軸，兩對角線互相垂直，成立。
4. 4

   數一數

   成立的是甲正方形、丙菱形、庚箏形，一共 $3$ 種。故選 (B)。

關鍵觀念：#四邊形分類 #對角線垂直

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