111學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先量出 $\overline{EF}$

   $E$ 在 $\overline{AB}$ 上、$F$ 在 $\overline{DC}$ 上，且 $\overline{EF}\parallel\overline{AD}$。在長方形裡，$\overline{AE}\parallel\overline{DF}$ 且 $\overline{AE}=\overline{DF}$，所以 $AEFD$ 是平行四邊形，$\overline{EF}=\overline{AD}=6$。
2. 2

   找出 $G$ 的位置

   $AEFD$ 既然是平行四邊形，$\overline{AF}$ 與 $\overline{DE}$ 就是它的兩條對角線，交點 $G$ 是對角線的中點。所以 $G$ 落在 $\overline{EF}$ 的一半高度上，且 $G$ 到 $\overline{EF}$ 的水平距離 $=\frac{1}{2}\overline{AE}$。
3. 3

   同法找出 $H$

   右半邊的 $EBCF$ 同樣是平行四邊形，$\overline{BF}$ 與 $\overline{CE}$ 是它的對角線，交點 $H$ 也落在 $\overline{EF}$ 的一半高度上，且 $H$ 到 $\overline{EF}$ 的水平距離 $=\frac{1}{2}\overline{EB}$。
4. 4

   沿 $\overline{EF}$ 切成兩塊

   四邊形 $EGFH$ 被 $\overline{EF}$ 切成 $\triangle EGF$ 與 $\triangle EHF$，兩塊都以 $\overline{EF}=6$ 為底。兩個高相加 $=\frac{1}{2}\overline{AE}+\frac{1}{2}\overline{EB}=\frac{1}{2}\overline{AB}=\frac{1}{2}\times10=5$。
5. 5

   算面積

   面積 $=\frac{1}{2}\times6\times\left(\frac{1}{2}\overline{AE}\right)+\frac{1}{2}\times6\times\left(\frac{1}{2}\overline{EB}\right)=\frac{1}{2}\times6\times5=15$。$E$ 滑到哪裡都不影響結果。故選 (C)。

關鍵觀念：#長方形 #對角線 #面積