111學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   設 $\angle B=x$。圖上有兩個等腰三角形（$\overline{DB}=\overline{DC}$ 與 $\overline{DE}=\overline{EC}$）和一組平行線，目標是把所有角都用 $x$ 表示。
2. 2

   用第一個等腰三角形

   $\overline{DB}=\overline{DC}$，所以 $\triangle DBC$ 是等腰三角形，底角相等：$\angle DCB=\angle DBC=\angle B=x$。
3. 3

   用平行線搬角

   $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，以 $\overline{DC}$ 為截線，$\angle EDC$ 與 $\angle DCB$ 是內錯角，相等。所以 $\angle EDC=x$。
4. 4

   用第二個等腰三角形

   $\overline{DE}=\overline{EC}$，所以 $\triangle DEC$ 是等腰三角形，$\angle ECD=\angle EDC=x$。又 $E$ 在 $\overline{AC}$ 上，所以 $\angle ACB=\angle ECD+\angle DCB=x+x=2x$。
5. 5

   用內角和解出來

   在 $\triangle ABC$ 中：$\angle A+\angle B+\angle ACB=180°$，即 $51°+x+2x=180°$，$3x=129°$，$x=43°$。故選 (A)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #平行線 #外角