111學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出高在哪裡

   $P$ 在 $\overline{AD}$ 上，而 $\overline{AD}\parallel\overline{BC}$。所以 $\triangle BPC$ 以 $\overline{BC}$ 為底時，頂點 $P$ 到 $\overline{BC}$ 的距離就是平行四邊形 $ABCD$ 的高 $h$。
2. 2

   先求整個平行四邊形的面積

   $\triangle BPC$ 面積 $=\frac{1}{2}\times\overline{BC}\times h=21$，所以 $\overline{BC}\times h=42$。而平行四邊形 $ABCD$ 的面積正是 $\overline{BC}\times h=42$。
3. 3

   扣出剩下兩塊

   平行四邊形被 $\overline{BP}$、$\overline{PC}$ 切成三塊，所以 $\triangle ABP+\triangle CDP=42-21=21$。已知 $\triangle ABP=7$，得 $\triangle CDP=21-7=14$。
4. 4

   檢查其他選項後下結論

   由 $\triangle ABP:\triangle BPC=7:21=1:3$ 只能得到 $\overline{AP}:\overline{BC}=1:3$，這是比例不是長度；題目沒給高 $h$，$\overline{AP}$、$\overline{BC}$、$\overline{PD}$ 的實際長度一個都定不出來，(A)(B)(C) 都不能確定。唯一能確定的是面積，故選 (D)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #三角形面積