111學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先讀懂圖

   兩個正方形 $ABCD$ 與 $AEFG$ 共用頂點 $A$，而且 $E$ 落在 $\overline{BC}$ 這條邊上。四個角分別是 $\angle1=\angle BAE$、$\angle2=\angle DAG$、$\angle3=\angle ABG$、$\angle4=\angle AGB$。
2. 2

   比 $\angle1$ 與 $\angle2$

   $\angle BAD$ 與 $\angle GAE$ 都是正方形的內角，都等於 $90°$。射線 $\overrightarrow{AE}$ 落在 $\angle BAD$ 內部，所以 $\angle1=\angle BAD-\angle DAE=90°-\angle DAE$，而 $\angle2=\angle GAE-\angle DAE=90°-\angle DAE$。兩者相等，所以 (A)、(B) 都不成立。
3. 3

   把 $\angle3$、$\angle4$ 放進同一個三角形

   $\angle3=\angle ABG$、$\angle4=\angle AGB$ 都是 $\triangle ABG$ 的內角。$\angle3$ 的對邊是 $\overline{AG}$，$\angle4$ 的對邊是 $\overline{AB}$，只要比出這兩邊的長短就能比角。
4. 4

   比對邊長短

   $E$ 在 $\overline{BC}$ 上，所以 $\angle ABE=90°$，$\triangle ABE$ 是直角三角形，斜邊 $\overline{AE}$ 比股 $\overline{AB}$ 長。又 $\overline{AG}$ 與 $\overline{AE}$ 是同一個正方形 $AEFG$ 的邊，$\overline{AG}=\overline{AE}$，所以 $\overline{AG}>\overline{AB}$。
5. 5

   用大邊對大角下結論

   在 $\triangle ABG$ 中 $\overline{AG}>\overline{AB}$，大邊對大角，所以 $\angle3>\angle4$，也就是 $\angle4<\angle3$。故選 (D)。

關鍵觀念：#正方形性質 #全等 #角度比較

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