111學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

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   先判斷誰最長

   題目給 $\angle A>\angle B$ 且 $\angle A>\angle C$，所以 $\angle A$ 是三角形中最大的角。由大角對大邊，$\angle A$ 的對邊 $\overline{BC}$ 就是最長邊，必須比 $\overline{AB}=9$ 和 $\overline{AC}=6$ 都大。
2. 2

   寫出下界

   最長邊要嚴格大於其他兩邊，所以 $\overline{BC}>9$。注意是嚴格大於，取到 $9$ 就會變成等腰。
3. 3

   寫出上界

   三角形任兩邊和大於第三邊，所以 $\overline{BC}<\overline{AB}+\overline{AC}=9+6=15$。合起來得 $9<\overline{BC}<15$。
4. 4

   對照選項

   $15$ 不行，因為 $9+6=15$ 時三邊拉成一直線，圍不出三角形；$9$ 不行，那會讓 $\overline{BC}=\overline{AB}$，逼出 $\angle A=\angle C$，與 $\angle A>\angle C$ 牴觸；$6$ 更小也不行。只有 $12$ 落在 $9$ 與 $15$ 之間。故選 (B)。

關鍵觀念：#三角形邊角關係 #大角對大邊