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111學年鷺江國中第3次段考數學 第9題 詳解

平行線截角求角度關係 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如（圖一），L1∥L2L_1\parallel L_2，∠2=110°\angle 2=110°，∠4=50°\angle 4=50°，下列敘述何者正確？(4-1) (A) ∠1=80°\angle 1=80° (B) ∠3=50°\angle 3=50° (C) ∠1=∠3\angle 1=\angle 3 (D) ∠3+∠4=180°\angle 3+\angle 4=180°
（圖一）四條直線：$L_1$、$L_2$ 是兩條互相平行、由上往下略向右斜的直線（$L_1$ 在左、$L_2$ 在右）；$L_4$ 在上方、由左下往右上斜；$L_3$ 在下方、由左往右略向下斜。$L_3$、$L_4$ 各自與 $L_1$、$L_2$ 相交，共四個交點。四個角標的位置（逐一比對標號與交點的像素座標）： $\angle1$ 在 $L_4\times L_1$ 交點的左上方；$\angle2$ 在 $L_4\times L_2$ 交點的右上方（不是左上）；$\angle3$ 在 $L_3\times L_1$ 交點的左上方；$\angle4$ 在 $L_3\times L_2$ 交點的右下方。
圖一

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把四個角定位

    ∠1\angle1 在 L4L_4 與 L1L_1 交點的左上方，∠2\angle2 在 L4L_4 與 L2L_2 交點的右上方；∠3\angle3 在 L3L_3 與 L1L_1 交點的左上方，∠4\angle4 在 L3L_3 與 L2L_2 交點的右下方。L1L_1、L2L_2 是平行線，L3L_3、L4L_4 各是一條截線。
  2. 2

    算 ∠1\angle1

    以 L4L_4 為截線。把 ∠2\angle2 用同位角搬到 L1L_1 的交點上，它落在右上方，與左上方的 ∠1\angle1 相鄰、合成一個平角。所以 ∠1=180°−∠2=180°−110°=70°\angle1=180°-\angle2=180°-110°=70°，(A) 寫的 80°80° 不對。
  3. 3

    算 ∠3\angle3

    以 L3L_3 為截線。∠4\angle4 在 L2L_2 交點的右下方，先取它的對頂角移到同一交點的左上方；再用 L1∥L2L_1\parallel L_2 的同位角搬到 L1L_1 的交點左上方，正好就是 ∠3\angle3。所以 ∠3=∠4=50°\angle3=\angle4=50°。
  4. 4

    逐項檢查後下結論

    (A)：∠1=70°\angle1=70°，不是 80°80°。(C)：∠1=70°\angle1=70°、∠3=50°\angle3=50°，兩者不相等。(D)：∠3+∠4=50°+50°=100°\angle3+\angle4=50°+50°=100°，不是 180°180°。只剩 ∠3=50°\angle3=50° 成立，故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#平行線截角 #同位角 #內錯角

常見卡點
∠3\angle3 在 L1L_1 的左上、∠4\angle4 在 L2L_2 的右下，位置一上一下，是同位角再配對頂角得到的「相等」關係。若硬套成同側內角寫 ∠3+∠4=180°\angle3+\angle4=180°，就會誤選 (D)。

還是卡住嗎？

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