111學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   回到定義

   平行四邊形的定義只有一條：兩雙對邊分別平行。其餘性質都是從這條推出來的，所以判斷選項時要看它能不能被推出來。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   連對角線 $\overline{AC}$，由兩組平行得 $\angle BAC=\angle DCA$、$\angle BCA=\angle DAC$，再加公共邊 $\overline{AC}$，由 ASA 得 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$。於是對邊等長、對角相等，(A)、(B) 都正確。
3. 3

   檢查 (C)

   再由 $\overline{AB}=\overline{CD}$ 與內錯角相等，可得 $\triangle AOB\cong\triangle COD$（$O$ 為對角線交點），所以 $\overline{AO}=\overline{CO}$、$\overline{BO}=\overline{DO}$，對角線互相平分，(C) 也正確。
4. 4

   檢查 (D)

   對角線等長並不是每個平行四邊形都有。把一個平行四邊形往旁邊壓扁，一條對角線愈拉愈長、另一條愈縮愈短，兩者不會相等；要等長必須再加上一個直角，那就升格成長方形了。這一項是錯的敘述，故選 (D)。

關鍵觀念：#平行四邊形性質