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111學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

平行線截角求代數角度 · 填充 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如（圖八），L1∥L2L_1\parallel L_2，若∠1=(5x+20)°\angle 1=(5x+20)°，∠2=(100−2x)°\angle 2=(100-2x)°，則∠3=\angle 3=____(1)____度(4-1)
（圖八）兩條水平平行線 $L_1$（上）、$L_2$（下），另有一條斜線由左下往右上貫穿兩線。三個角標的位置（逐一比對標號與交點的像素座標）： $\angle1$ 在斜線與 $L_1$ 交點的左上方（不是右上），也就是 $L_1$ 的向左那一段與斜線向上那一段所夾的角； $\angle2$ 在斜線與 $L_2$ 交點的左下方；$\angle3$ 在同一交點的右下方，兩者相鄰互補。
圖八

答案120120看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把三個角定位

    ∠1\angle1 在斜線與 L1L_1 交點的左上方；∠2\angle2、∠3\angle3 在斜線與 L2L_2 交點的左下方與右下方，兩個相鄰。
  2. 2

    把 ∠1\angle1 搬到下面

    ∠1\angle1 的對頂角落在同一交點的右下方。以斜線為截線，這個對頂角與 ∠3\angle3（在 L2L_2 交點的右下方）是同位角。由 L1∥L2L_1\parallel L_2 得同位角相等，所以 ∠3=∠1\angle3=\angle1。
  3. 3

    寫出互補關係

    ∠2\angle2 與 ∠3\angle3 在 L2L_2 上相鄰，合起來是一個平角：∠2+∠3=180°\angle2+\angle3=180°。把 ∠3=∠1\angle3=\angle1 代入，得 ∠1+∠2=180°\angle1+\angle2=180°。
  4. 4

    列式解 xx

    (5x+20)+(100−2x)=180(5x+20)+(100-2x)=180，整理得 3x+120=1803x+120=180，3x=603x=60，x=20x=20。
  5. 5

    回代求答案

    ∠1=5×20+20=120\angle1=5\times20+20=120，所以 ∠3=∠1=120\angle3=\angle1=120。空格 (1) 填 120120 度。
答案
120120

關鍵觀念：#平行線截角 #一元一次方程式

常見卡點
最常見是把 ∠1\angle1、∠2\angle2 當成同位角而列 5x+20=100−2x5x+20=100-2x，解出 x=807x=\frac{80}{7} 這種怪數字。兩角一個在上線的左上、一個在下線的左下，是互補關係。另外算完別把 ∠2=60\angle2=60 當答案。

還是卡住嗎？

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