111學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   先把邊與角配好

   大邊對大角，配的是角和它的對邊：$\overline{AB}$ 的對角是 $\angle C$，$\overline{BC}$ 的對角是 $\angle A$，$\overline{AC}$ 的對角是 $\angle B$。
2. 2

   把邊的大小翻成角的大小

   由 $\overline{AB}>\overline{BC}>\overline{AC}$，依序對應得 $\angle C>\angle A>\angle B$。
3. 3

   找上界

   $\angle C=80°$ 而 $\angle C>\angle A$，所以 $\angle A<80°$。這裡是嚴格小於，取到 $80°$ 會變成 $\overline{AB}=\overline{BC}$，與題目的嚴格不等式不合。
4. 4

   找下界

   $\angle A+\angle B=180°-80°=100°$。若 $\angle A\leq50°$，則 $\angle B=100°-\angle A\geq50°\geq\angle A$，與 $\angle A>\angle B$ 矛盾。所以 $\angle A>50°$。
5. 5

   合併答案

   兩邊合起來得 $50°<\angle A<80°$。空格 (5) 填 $50°<\angle A<80°$。

關鍵觀念：#三角形邊角關係 #大角對大邊 #角度範圍