111學年鷺江國中第3次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看左邊的等腰三角形

   $\overline{AD}\parallel\overline{BC}$，以 $\overline{BF}$ 為截線，得內錯角 $\angle AEB=\angle EBC$。又 $\overline{BF}$ 平分 $\angle ABC$，所以 $\angle ABE=\angle EBC$。兩式合起來得 $\angle AEB=\angle ABE$，$\triangle ABE$ 是等腰三角形，$\overline{AE}=\overline{AB}$。
2. 2

   同招用在右上角

   $\overline{AB}\parallel\overline{DC}$ 而 $F$ 在 $\overline{DC}$ 的延長線上，所以 $\overline{AB}\parallel\overline{CF}$。以 $\overline{BF}$ 為截線得 $\angle ABF=\angle BFC$，再配上 $\angle ABF=\angle FBC$，得 $\angle BFC=\angle FBC$。
3. 3

   求出 $\overline{BC}$

   由上一步，$\triangle BCF$ 是等腰三角形，$\overline{CB}=\overline{CF}=9$。所以 $\overline{BC}=9$，也就是 $\overline{AD}=9$。
4. 4

   用周長求 $\overline{AB}$

   平行四邊形周長 $=2(\overline{AB}+\overline{BC})=28$，所以 $\overline{AB}+\overline{BC}=14$，$\overline{AB}=14-9=5$。
5. 5

   算出 $\overline{DE}$

   $\overline{AE}=\overline{AB}=5$，$\overline{AD}=\overline{BC}=9$，而 $E$ 在 $\overline{AD}$ 上，所以 $\overline{DE}=\overline{AD}-\overline{AE}=9-5=4$。空格 (9) 填 $4$。

關鍵觀念：#平行四邊形 #角平分線 #等腰三角形

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