111學年鷺江國中第3次段考數學 第26題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚缺哪一塊

   兩條對角線 $\overline{AC}$、$\overline{DB}$ 把四邊形 $ABCD$ 切成四塊：$\triangle ABE$、$\triangle BCE$、$\triangle CDE$、$\triangle ADE$。題目給了三塊，缺的是 $\triangle CDE$。
2. 2

   用同高三角形求比例

   $\triangle ABE$ 與 $\triangle BCE$ 都以 $B$ 為頂點，底 $\overline{AE}$、$\overline{EC}$ 落在同一條直線 $\overline{AC}$ 上，所以兩者的高相同，面積比就是底的比：$\overline{AE}:\overline{EC}=12:9=4:3$。
3. 3

   把同一個比例套到另外兩塊

   $\triangle ADE$ 與 $\triangle CDE$ 都以 $D$ 為頂點，底也是 $\overline{AE}$、$\overline{EC}$，所以 $\triangle ADE:\triangle CDE=\overline{AE}:\overline{EC}=4:3$。
4. 4

   補出缺的那一塊

   代入得 $16:\triangle CDE=4:3$，所以 $\triangle CDE=16\times\frac{3}{4}=12$。
5. 5

   四塊相加

   四邊形 $ABCD$ 的面積 $=\triangle ADE+\triangle ABE+\triangle BCE+\triangle CDE=16+12+9+12=49$。空格 (10) 填 $49$。

關鍵觀念：#梯形 #對角線 #三角形面積比

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