111學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

答案$60$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把直角翻成「距離」

   $\angle P=90°$ 表示 $\overline{PC}\perp\overline{PD}$。所以從 $C$ 點量到直線 $PD$ 的垂直距離，就是 $\overline{PC}=10$。
2. 2

   用這個距離算 $\triangle DEC$

   $E$ 在 $\overline{PD}$ 上，所以 $\overline{DE}$ 也躺在直線 $PD$ 上。把 $\overline{DE}$ 當底，$\triangle DEC$ 的高就是剛才那段距離。面積 $=\frac{1}{2}\times\overline{DE}\times\overline{PC}=\frac{1}{2}\times6\times10=30$。
3. 3

   換個角度看同一個三角形

   同一個 $\triangle DEC$，改以 $\overline{DC}$ 為底。頂點 $E$ 落在 $\overline{AB}$ 上，而 $\overline{AB}\parallel\overline{DC}$，所以這時的高正是平行四邊形 $ABCD$ 的高 $h$，面積 $=\frac{1}{2}\times\overline{DC}\times h$。
4. 4

   連到平行四邊形

   平行四邊形 $ABCD$ 的面積 $=\overline{DC}\times h$，剛好是 $\triangle DEC$ 面積的兩倍。
5. 5

   算出答案

   所以平行四邊形 $ABCD$ 的面積 $=2\times30=60$。空格 (7) 填 $60$。

關鍵觀念：#平行四邊形面積 #直角三角形