111學年鷺江國中第3次段考數學 第22題 詳解

答案$80°$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先用平行線搬角

   $\overline{AB}\parallel\overline{CD}$，以對角線 $\overline{AC}$ 為截線。$\angle BAC$ 與 $\angle ACD$ 分別在截線兩側、都夾在兩條平行線之間，是內錯角，相等。所以 $\angle BAC=\angle ACD=50°$。
2. 2

   用角平分線複製一次

   $\overline{AC}$ 平分 $\angle BAD$，所以 $\angle DAC=\angle BAC=50°$。
3. 3

   在三角形裡收尾

   在 $\triangle ACD$ 中，$\angle DAC=50°$、$\angle ACD=50°$，所以 $\angle D=180°-50°-50°=80°$。
4. 4

   回頭驗算

   $\angle DAB=\angle DAC+\angle BAC=50°+50°=100°$，而 $\angle DAB+\angle D=100°+80°=180°$，正好符合 $\overline{AB}\parallel\overline{CD}$ 時同側內角互補，答案合理。空格 (6) 填 $80°$。

關鍵觀念：#梯形 #角平分線 #平行線內錯角

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