114學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

答案$42$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   從列出的因數找線索

   題目把 $N$ 的所有正因數都列出來了，其中看得到 $3$、$6$、$14$。既然它們都是 $N$ 的因數，$N$ 就同時是 $3$、$6$、$14$ 的倍數。
2. 2

   先求最小的可能

   $6=2\times3$、$14=2\times7$，最小公倍數是 $2\times3\times7=42$（$3$ 已經被 $6$ 包含了）。所以 $N$ 最小是 $42$。
3. 3

   驗證因數個數對不對

   $42=2\times3\times7$，正因數由小到大是 $1,2,3,6,7,14,21,42$，剛好八個，和題目給的 $1,a,3,6,b,14,c,N$ 位置一一對上：$a=2$、$b=7$、$c=21$、$N=42$。
4. 4

   為什麼不能更大

   如果取 $42$ 的下一個倍數 $84$，它的正因數是 $1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84$，共十二個，而且 $3$ 的後面會冒出 $4$，排不成題目那八個一列的樣子。所以 $N=42$。

關鍵觀念：#因數 #因數排列

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