114學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

逐步解析

1. 1

   先分清兩種括號

   方括號代表最小公倍數，圓括號代表最大公因數。所以這題要先算出兩個最小公倍數 $a$ 和 $b$，最後再求它們的最大公因數。
2. 2

   求a

   $12=2^2\times3$、$27=3^3$。最小公倍數質因數全收、指數取大：$a=[12,27]=2^2\times3^3=4\times27=108$。
3. 3

   求b

   $10=2\times5$、$54=2\times3^3$。同樣質因數全收、指數取大：$b=[10,54]=2\times3^3\times5=270$。
4. 4

   再求最大公因數

   $108=2^2\times3^3$、$270=2\times3^3\times5$。共同的質因數是 $2$ 和 $3$，指數取小的：$(a,b)=2^1\times3^3=2\times27=54$。驗算 $108\div54=2$、$270\div54=5$，都整除。

關鍵觀念：#最小公倍數 #最大公因數