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114學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

分數四則混合計算 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
計算 899−(3599−1722)=\dfrac{8}{99}-(\dfrac{35}{99}-\dfrac{17}{22})=？
(A) −1011-\dfrac{10}{11}
(B) −2322-\dfrac{23}{22}
(C) 2322\dfrac{23}{22}
(D) 12\dfrac{1}{2}

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先處理括號前的負號

    括號前面是減號，去括號時裡面每一項都要變號：899−(3599−1722)=899−3599+1722\dfrac{8}{99}-(\dfrac{35}{99}-\dfrac{17}{22})=\dfrac{8}{99}-\dfrac{35}{99}+\dfrac{17}{22}。
  2. 2

    同分母的先合併

    899−3599=8−3599=−2799\dfrac{8}{99}-\dfrac{35}{99}=\dfrac{8-35}{99}=-\dfrac{27}{99}，分子分母同除以 99 得 −311-\dfrac{3}{11}。
  3. 3

    通分後相加

    −311+1722-\dfrac{3}{11}+\dfrac{17}{22}，分母取 2222：−311=−622-\dfrac{3}{11}=-\dfrac{6}{22}，所以 −622+1722=1122=12-\dfrac{6}{22}+\dfrac{17}{22}=\dfrac{11}{22}=\dfrac{1}{2}。故選 (D)。
  4. 4

    兩個典型的誤算

    去括號時只讓第一項變號、1722\dfrac{17}{22} 忘了跟著變，就會算成 −622−1722=−2322-\dfrac{6}{22}-\dfrac{17}{22}=-\dfrac{23}{22}，正好是 (B)。另一種是第二步用「大的減小的」，把 8−358-35 算成 2727 而丟掉負號，得到 622+1722=2322\dfrac{6}{22}+\dfrac{17}{22}=\dfrac{23}{22}，就是 (C)。
答案
(D)

關鍵觀念：#分數四則運算

常見卡點
這題的關鍵只有一句話：減號後面的括號一拆，裡面每一項都要變號，不是只變第一項。−(3599−1722)-(\dfrac{35}{99}-\dfrac{17}{22}) 拆開是 −3599+1722-\dfrac{35}{99}+\dfrac{17}{22}，第二項由減變加。另外別急著把三個分數一起通分成 198198，先把同分母的 899\dfrac{8}{99} 和 3599\dfrac{35}{99} 合併並約分成 −311-\dfrac{3}{11}，後面只要通分到 2222，數字小很多也不容易錯。

還是卡住嗎？

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