114學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   正方形邊長的條件

   色紙長 $14$ 公分、寬 $10$ 公分。橫著排下去，正方形的邊長會是 $14$ 的倍數；直著排上去，邊長會是 $10$ 的倍數。所以邊長必須同時是 $14$ 和 $10$ 的公倍數。要張數最少，正方形就要最小，取最小公倍數。
2. 2

   求最小公倍數

   $14=2\times7$、$10=2\times5$，質因數全收、指數取大：最小公倍數 $=2\times5\times7=70$。所以正方形邊長是 $70$ 公分。
3. 3

   算需要幾張

   沿著長 $14$ 公分的方向要排 $70\div14=5$ 張，沿著寬 $10$ 公分的方向要排 $70\div10=7$ 張，總共 $5\times7=35$ 張。故選 (C)。
4. 4

   其他選項的由來

   如果沒取最小公倍數，直接拿 $14\times10=140$ 當邊長，那就要 $140\div14=10$ 張乘上 $140\div10=14$ 張，共 $140$ 張，正是 (A)。如果算出邊長 $70$ 公分就停手，把邊長的數字當成張數填進去，就會誤選 (B)——$70$ 的單位是公分，不是張。至於 $14$，那只是色紙的一個邊長，和張數沒有關係，那只是色紙的長邊。

關鍵觀念：#最小公倍數 #生活應用