114學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   最小公倍數的取法

   最小公倍數要把兩數出現過的質因數「全部」收進來，每個質因數的指數取「比較大」的那一個。
2. 2

   逐個質因數比較

   出現過的質因數有 $2$、$3$、$5$。$2$ 的指數是 $3$ 與 $2$，取 $3$；$3$ 的指數是 $1$ 與 $2$，取 $2$；$5$ 的指數是 $2$ 與 $1$，取 $2$。
3. 3

   組合出答案

   最小公倍數 $=2^3\times3^2\times5^2=8\times9\times25=1800$。故選 (C)。
4. 4

   三個誘答的由來

   (A) $2^2\times3\times5=60$ 是每個指數都取小的，那是這兩數的最大公因數。(D) $2^3\times3^2\times5$ 只有 $5$ 的指數取錯成 $1$——題目裡出現過 $5^2$，公倍數不能把它縮成 $5$，因為 $2^3\times3^2\times5=360$ 根本不是 $600$ 的倍數，當然不可能是公倍數。(B) $2^5\times3^3\times5^3$ 則是把兩邊的指數相「加」（$3+2$、$1+2$、$2+1$），指數是拿來比大小的，不是拿來相加的。

關鍵觀念：#標準分解式 #最小公倍數