114學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先釐清三個定義

   質數是大於 $1$、而且正因數只有 $1$ 和自己兩個的數；合數是大於 $1$ 但還有別的正因數的數；$1$ 既不是質數也不是合數。兩數互質，是指它們的最大公因數等於 $1$。
2. 2

   檢查A選項

   互質只要求最大公因數是 $1$，沒有要求兩數本身是質數。例如 $4=2^2$、$9=3^2$ 都是合數，但 $(4,9)=1$，它們互質。所以 (A) 的敘述錯。
3. 3

   檢查B選項

   要判斷 $91$ 是不是質數，得用小的質數一個一個試除：$91$ 是奇數（不能除以 $2$）、數字和 $9+1=10$ 不是 $3$ 的倍數、個位不是 $0$ 或 $5$，但再往下試就中了－－$91\div7=13$。所以 $91=7\times13$ 是合數，(B) 錯。
4. 4

   檢查C與D選項

   任何偶數都有因數 $2$，所以大於 $2$ 的偶數至少有 $1$、$2$、自己三個正因數，一定是合數；而 $2$ 的正因數只有 $1$ 和 $2$，確實是質數。因此 $2$ 是質數中唯一的偶數，(C) 正確。$1$ 的正因數只有一個，不符合質數的定義，最小的質數是 $2$，(D) 錯。故選 (C)。

關鍵觀念：#質數 #合數 #互質