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114學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

11倍數判別求缺位數字 · 單選 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若六位數 814□32814\square32 是 1111 的倍數，則 □\square 中可填入的數為何？
(A) 00
(B) 11
(C) 44
(D) 99

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    11的倍數怎麼判別

    把數字從個位開始一個隔一個分成兩組：奇數位一組、偶數位一組。兩組的和相減，若差是 1111 的倍數（00 也算），原數就是 1111 的倍數。
  2. 2

    分組求和

    814□32814\square32 從個位往前數：奇數位是 22、□\square、11，和為 □+3\square+3；偶數位是 33、44、88，和為 3+4+8=153+4+8=15。
  3. 3

    解出方格的數字

    兩組相減得 (□+3)−15=□−12(\square+3)-15=\square-12。□\square 只能填 00 到 99，所以 □−12\square-12 落在 −12-12 到 −3-3 之間，這個範圍裡唯一的 1111 倍數是 −11-11，於是 □−12=−11\square-12=-11，得 □=1\square=1。
  4. 4

    驗算並看誘答

    驗算：814132÷11=74012814132\div11=74012，剛好整除。如果把判別法誤記成「各位數字和是 1111 的倍數」，會列出 8+1+4+□+3+2=18+□8+1+4+\square+3+2=18+\square，令它等於 2222 就解出 □=4\square=4 而誤選 (C)；如果拿 33 的倍數判別法來用，要 18+□18+\square 被 33 整除，會得到 □=0\square=0、33、66、99 四個值，選項裡的 00 和 99 都在其中，那就是 (A) 與 (D) 的來源。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#倍數判別法 #整除性質

常見卡點
1111 的判別法和 33、99 的判別法長得像，卻完全不同：33 和 99 看的是「各位數字和」，1111 看的是「奇數位和減偶數位和」，一個是加、一個是減。把它記成「數字和是 1111 的倍數」就會算出 18+□=2218+\square=22、填成 44。另外分組要從個位開始數，中間不可以跳過空格；本題就算改從最高位開始交錯分組，算出來的差只是正負相反，□\square 仍然是 11。

還是卡住嗎？

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