114學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   最大公因數的取法

   兩個數都寫成標準分解式以後，最大公因數只留下兩邊「都有」的質因數，而且每個質因數的指數要取「比較小」的那一個。
2. 2

   先找共同的質因數

   $2^2\times3^3\times5$ 的質因數是 $2$、$3$、$5$；$2^3\times3^2\times7$ 的質因數是 $2$、$3$、$7$。共同的只有 $2$ 和 $3$。$5$ 只出現在前面那個數、$7$ 只出現在後面那個數，兩個都不能留。
3. 3

   指數取比較小的

   $2$ 的指數是 $2$ 與 $3$，取 $2$；$3$ 的指數是 $3$ 與 $2$，取 $2$。所以最大公因數是 $2^2\times3^2=4\times9=36$。故選 (A)。
4. 4

   其他選項錯在哪

   (B) $2^3\times3^3=216$ 是把共同質因數的指數取「大」的，那是最小公倍數的取法。(C) $2^3\times3^3\times5\times7=7560$ 不但指數取大，連只有單邊才有的 $5$、$7$ 也收進來，這個值正好就是兩數的最小公倍數。(D) $2^2\times3^2\times5\times7=1260$ 指數取對了，卻多放了 $5$ 和 $7$——$5$ 不能整除 $2^3\times3^2\times7$，當然不能當公因數。

關鍵觀念：#標準分解式 #最大公因數