114學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

逐步解析

1. 1

   從最小的質數試除

   質因數分解就是一路用質數去除。$441$ 是奇數，不能除以 $2$；數字和 $4+4+1=9$ 是 $3$ 的倍數，所以可以除以 $3$：$441\div3=147$。
2. 2

   繼續往下除

   $147$ 的數字和 $1+4+7=12$ 還是 $3$ 的倍數，所以再除一次：$147\div3=49$。
3. 3

   除到剩下質數為止

   $49=7\times7$，而 $7$ 是質數，分解到這裡結束。所以 $441=3\times3\times7\times7$。
4. 4

   寫成標準分解式

   標準分解式要把質因數由小到大排好，相同的合併寫成次方：$441=3^2\times7^2$。驗算 $9\times49=441$，正確。

關鍵觀念：#質因數分解 #標準分解式