114學年鷺江國中第2次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   互質的意思

   兩數互質，是指它們的最大公因數等於 $1$，也就是沒有任何共同的質因數。要注意兩數本身不必是質數。
2. 2

   先把42分解

   $42=2\times3\times7$。所以與 $42$ 互質的數，就是同時不能被 $2$、不能被 $3$、也不能被 $7$ 整除的數。
3. 3

   從1到29逐步篩

   小於 $30$ 的正整數是 $1$ 到 $29$。先刪掉 $2$ 的倍數，剩下奇數 $1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29$；再刪掉 $3$ 的倍數 $3,9,15,21,27$；最後刪掉 $7$ 的倍數，只剩 $7$ 要刪（$21$ 前一輪已經刪掉了）。
4. 4

   數一數剩幾個

   剩下 $1,5,11,13,17,19,23,25,29$，共 $9$ 個。其中 $1$ 和任何正整數的最大公因數都是 $1$，要算進去；$25=5^2$ 雖然是合數，但 $5$ 不是 $42$ 的質因數，$(25,42)=1$ 也要算進去。

關鍵觀念：#互質 #計數

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