115學測數學A 第1題 詳解

答案(2) 30元看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   期望值題型

   這題考機率的期望值：把每一種「有獎金」的情況列出來，算出各自的機率，再把「獎金 $\times$ 機率」全部加起來。兩次抽籤互相獨立，是計算機率的關鍵。
2. 2

   列出機率

   每次抽出「吉」與「祥」的機率都是 $\dfrac{1}{3}$，兩次獨立。兩次都「吉」的機率為 $\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$，獲得 $180$ 元；兩次都「祥」的機率也是 $\dfrac{1}{9}$，獲得 $90$ 元；其餘情況機率 $\dfrac{7}{9}$，獎金 $0$ 元。
3. 3

   計算期望值

   期望值 $=180\times\dfrac{1}{9}+90\times\dfrac{1}{9}+0\times\dfrac{7}{9}=20+10=30$（元）。
4. 4

   答案選 (2)

   期望值為 $30$ 元，答案選 (2)。若只算「兩次都吉」的 $180\times\dfrac{1}{9}=20$ 而漏掉「兩次都祥」那一項，就會誤選 (1) $20$ 元——期望值必須把所有得獎情況都加進來。

關鍵觀念：#期望值 #機率乘法原理 #隨機變數

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