114會考數學 第14題 詳解

答案(C) 4500～4599 元看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先看考什麼

   這題考「一元一次方程式的應用」。整題只有一個真正的未知數：賣出幾組早餐組合。關鍵是讀懂題目裡藏的條件——每一組早餐組合都會「用掉一杯咖啡加一個三明治」，所以組合賣越多，單賣的咖啡和三明治就越少。
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   設未知數

   設賣出 $x$ 組早餐組合。因為咖啡共 $120$ 杯、三明治共 $100$ 個，而且全部賣完，所以單賣的咖啡有 $120 - x$ 杯、單賣的三明治有 $100 - x$ 個。先把這兩個式子寫下來，等一下列方程式才不會漏。
3. 3

   列式求解

   依收入列方程式：$70x + 50(120 - x) + 40(100 - x) = 8700$。展開：$70x + 6000 - 50x + 4000 - 40x = 8700$，合併同類項得 $10000 - 20x = 8700$，所以 $20x = 1300$，$x = 65$。這裡也看得出道理：全部拆開單賣可收 $10000$ 元，每包成一組就少收 $50 + 40 - 70 = 20$ 元，共少收 $1300$ 元，正好是 $65$ 組。
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   算組合收入

   早餐組合的收入是 $70 \times 65 = 4550$ 元，落在 $4500$ 到 $4599$ 元的範圍，故選 (C)。相鄰的 (B)、(D) 是為計算失誤設的陷阱：每組組合 $70$ 元，$x$ 只要差 $1$ 組收入就跳 $70$ 元——像 $10000 - 8700$ 減錯或 $1300 \div 20$ 除錯，把 $65$ 算成 $64$ 或 $66$，收入就變 $4480$ 或 $4620$ 元，正好掉進 (B) 或 (D)；錯得再多一點（如 $x = 62$ 得 $4340$ 元）就掉進 (A)。所以解出 $x = 65$ 後別急著選，花十秒代回驗算：$70 \times 65 + 50 \times 55 + 40 \times 35 = 4550 + 2750 + 1400 = 8700$ 元，確認吻合再作答。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #聯立方程式 #應用題列式

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