114會考數學 第14題 詳解

聯立總價・求組合 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   看懂題目在問什麼

   這題不是直接算「早餐組合賣幾組」而已，而是要先把三種商品的數量關係列出來，再利用「全部售出」和「總收入」去反推早餐組合的收入。因為早餐組合裡面已經包含一杯咖啡和一個三明治，所以會和單賣咖啡、單賣三明治互相影響。
2. 2

   把情境翻成算式

   設早餐組合賣了 $x$ 組。因為每一組早餐組合都要用掉 $1$ 杯咖啡和 $1$ 個三明治，所以：
   
   - 單賣咖啡的杯數是 $120-x$ 杯
   - 單賣三明治的個數是 $100-x$ 個
   
   再把收入分開算：
   
   - 早餐組合收入：$70x$
   - 單賣咖啡收入：$50(120-x)$
   - 單賣三明治收入：$40(100-x)$
   
   題目說全部售出，總收入共 $8700$ 元，所以可列式：
   
   $70x+50(120-x)+40(100-x)=8700$
3. 3

   一步步解出早餐組合數量

   先展開括號：
   
   $70x+6000-50x+4000-40x=8700$
   
   把同類項合併：
   
   $-20x+10000=8700$
   
   移項：
   
   $-20x=8700-10000=-1300$
   
   所以
   
   $x=65$
   
   也就是早餐組合賣了 $65$ 組。
4. 4

   算出早餐組合的收入

   早餐組合每組 $70$ 元，賣了 $65$ 組，所以收入是
   
   $70\times 65=4550$
   
   $4550$ 元落在 $4500\sim 4599$ 元之間。
5. 5

   對照選項得答案

   早餐組合的收入是 $4550$ 元，所以正確範圍是
   
   **(C) $4500\sim 4599$ 元**

關鍵觀念：#二元一次方程式 #聯立方程式 #應用題列式