114會考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看考什麼

   這題考「平方根法解一元二次方程式」。兩個方程式都長成 $(x + \square)^2 = k$ 的樣子，這種形式不用展開，直接看等號右邊的 $k$ 就能判斷解的情形：$k > 0$ 有兩個相異的解、$k = 0$ 有兩個相同的解、$k < 0$ 無解。因為任何數的平方一定大於或等於 $0$，這是判斷的關鍵。
2. 2

   解甲方程式

   甲方程式 $(x - 4)^2 = 9$，右邊是 $9 > 0$，可以兩邊開平方：$x - 4 = 3$ 或 $x - 4 = -3$，記得正負兩個都要。所以 $x = 7$ 或 $x = 1$，甲有兩個相異的解。
3. 3

   判斷乙方程式

   乙方程式 $(x + 9)^2 = -4$，左邊 $(x + 9)^2$ 是一個數的平方，不管 $x$ 代什麼數，平方的結果一定大於或等於 $0$，絕對不可能等於 $-4$。所以乙無解，根本輪不到開根號這一步。
4. 4

   確定選項

   整理：甲有兩個相異的解，乙無解，故選 (A)。最容易誤選的是 (B)：有人看到 $-4$ 就照習慣寫 $x + 9 = \pm 2$，把負號忘在一邊，以為乙也有兩個相異的解。開根號之前一定要先確認右邊是不是負數。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #平方根 #實數解

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