114會考數學 第12題 詳解

答案(D) 阿林不能，小博能看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   側面要合什麼

   這題考立體圖形——正三角錐的組成條件。底面是甲：邊長 3 的正三角形。側面木片要滿足兩件事：第一，貼在底面邊上的那一邊，長度必須等於底面的邊長 3；第二，三個側面會在錐頂會合，從錐頂連到底面三個頂點的三條「側稜」要一樣長，所以側面等腰三角形應該用「底邊」去貼底面，讓相等的「兩腰」當側稜。
2. 2

   檢查阿林的乙

   乙是三邊 3、3、2 的等腰三角形：兩腰是 3、底邊是 2。若用底邊 2 去貼底面，$2\neq 3$，跟底面的邊接不起來；若硬拿腰 3 去貼底，剩下兩邊一個 3、一個 2，三片乙繞一圈時側稜的長度會一邊 3、一邊 2 對不起來，湊不出三條等長的側稜。所以阿林不能組成正三角錐。
3. 3

   檢查小博的丙

   丙是三邊 4、4、3 的等腰三角形：底邊 3 剛好等於底面邊長，兩腰 4 當側稜、三條側稜都是 4，完全對得上。再確認立得起來：把三片丙沿底面三邊往中間折起，腰長 4 比從底面中心到頂點的距離長得多，三個頂點能在底面正上方會合成錐頂。所以小博能組成正三角錐。
4. 4

   下結論

   阿林不能、小博能，符合 (D)。最誘人的錯誤是 (C)：看到乙「本來就是等腰三角形」就以為當側面沒問題，卻沒檢查貼底的邊要和底面邊長一樣（要 3 對 3，乙的底邊卻是 2）；也有人覺得丙的邊 4 比底面的 3 大就不能拼，其實側面的腰本來就可以比底邊長。答案選 (D)。

關鍵觀念：#正三角錐 #等腰三角形 #底邊對應