114會考數學 第10題 詳解

乘法公式・同值判斷 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   看懂題目在比什麼

   這題不是要你真的把四個算式全部乘開，而是要你用乘法公式，先把每一個括號裡的式子化簡成同一種形式，再比較誰的值不一樣。最常用的是平方差公式：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$。只要把每一個選項都改寫成兩個整數相乘，就很容易看出哪個和其他三個不同。
2. 2

   先化簡選項 A

   (A) $$(106^2-4^2)(108^2-2^2)$$
   先用平方差公式：
   $$106^2-4^2=(106-4)(106+4)=102\times 110$$
   $$108^2-2^2=(108-2)(108+2)=106\times 110$$
   所以 (A) 變成
   $$102\times 110\times 106\times 110$$
   也就是
   $$102\times 106\times 110^2$$
3. 3

   再化簡選項 B、C、D

   (B) $$(107^2-3^2)(107^2-1^2)$$
   $$107^2-3^2=(107-3)(107+3)=104\times 110$$
   $$107^2-1^2=(107-1)(107+1)=106\times 108$$
   所以 (B) 是
   $$104\times 110\times 106\times 108$$
   
   (C) $$(108^2-2^2)(106^2-2^2)$$
   $$108^2-2^2=(108-2)(108+2)=106\times 110$$
   $$106^2-2^2=(106-2)(106+2)=104\times 108$$
   所以 (C) 是
   $$106\times 110\times 104\times 108$$
   
   (D) $$(109^2-1^2)(105^2-1^2)$$
   $$109^2-1^2=(109-1)(109+1)=108\times 110$$
   $$105^2-1^2=(105-1)(105+1)=104\times 106$$
   所以 (D) 是
   $$108\times 110\times 104\times 106$$
4. 4

   比較四個結果

   把四個選項整理一下：
   
   (A) $102\times 106\times 110^2$
   (B) $104\times 106\times 108\times 110$
   (C) $104\times 106\times 108\times 110$
   (D) $104\times 106\times 108\times 110$
   
   可以看出 (B)、(C)、(D) 完全一樣，而 (A) 的因數是 $102、106、110、110$，跟其他三個不同，所以值不相同的是 (A)。
5. 5

   答案

   因此，與其他三個算式之值不相同的是 **(A)**。

關鍵觀念：#乘法公式 #平方差公式 #代數式比較