114會考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   平方差下手

   這題考乘法公式「平方差」：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。四個選項的數字都上百，硬乘一定算到天荒地老；正確策略是把每一個「平方減平方」都拆成兩數相乘，再比較四個選項各由哪些數相乘而成。
2. 2

   拆選項 A

   (A)：$106^2-4^2=(106+4)(106-4)=110\times 102$；$108^2-2^2=(108+2)(108-2)=110\times 106$。所以 (A) $=102\times 106\times 110\times 110$。
3. 3

   拆 B、C、D

   (B)：$107^2-3^2=110\times 104$、$107^2-1^2=108\times 106$，得 $104\times 106\times 108\times 110$。(C)：$108^2-2^2=110\times 106$、$106^2-2^2=108\times 104$，同樣得 $104\times 106\times 108\times 110$。(D)：$109^2-1^2=110\times 108$、$105^2-1^2=106\times 104$，也是 $104\times 106\times 108\times 110$。
4. 4

   比較找不同

   (B)(C)(D) 都等於 $104\times 106\times 108\times 110$，只有 (A) 是 $102\times 106\times 110\times 110$——少了 104 和 108，多了 102 和第二個 110，所以 (A) 與其他三個不相同。千萬別只拆兩個選項就用「長得像」猜答案，例如 (A) 和 (C) 都含 $108^2-2^2$，外表像、拆完才見真章。答案選 (A)。

關鍵觀念：#乘法公式 #平方差公式 #代數式比較