114會考數學 第11題 詳解

答案(B) $\dfrac{2}{3}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找出蓋住的牌

   這題考機率的「列表計數」。第一步最關鍵：翻的是「蓋住的牌」，不是看得見的牌。阿嘉可見 1 和 3，所以他蓋住的是 2、4、5；小楊可見 5 和 2，所以他蓋住的是 1、3、4。
2. 2

   列出九種情形

   阿嘉從 2、4、5 三張中翻一張，小楊從 1、3、4 三張中翻一張，兩人各有 3 種可能，共 $3\times 3=9$ 種組合，而且題目說每張被翻開的機會相等，所以這 9 種組合出現的機會也相等。
3. 3

   數阿嘉贏幾種

   逐一比較「阿嘉的數字比小楊大」的情形：阿嘉翻 2 時，只贏小楊的 1（1 種）；阿嘉翻 4 時，贏 1 和 3（2 種——碰到小楊的 4 是平手，不算贏）；阿嘉翻 5 時，1、3、4 全贏（3 種）。合計 $1+2+3=6$ 種。
4. 4

   算出機率

   機率 $=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$。誘答 (D) $\dfrac{2}{9}$ 是數反了——2 比 3、2 比 4 這 2 種是「阿嘉比小楊小」的情形；而 4 對 4 平手佔 $\dfrac{1}{9}$，大、小、平三種機率加起來剛好是 1，可以用這招驗算。答案選 (B)。

關鍵觀念：#機率 #等可能事件 #列舉法

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