114會考數學 第11題 詳解

機率・逐一比大小 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   看懂題目在問什麼

   這題是在考「兩個人各自從自己蓋牌中隨機翻一張」，然後比較兩張牌數字的大小。重點是：阿嘉和小楊是分開抽，不是從同一副牌一起抽，所以要先把兩人的可選牌列出來，再算阿嘉比小楊大的情況有幾種。
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   把情境翻成算式

   阿嘉有 5 張牌，露出的是 1、3，所以蓋住的是 2、4、5。因為每張被翻開的機會相等，所以阿嘉翻到 2、4、5 的機率都各是 $\dfrac{1}{3}$。
   
   小楊露出的是 5、2，所以蓋住的是 1、3、4。因為每張被翻開的機會相等，所以小楊翻到 1、3、4 的機率也都各是 $\dfrac{1}{3}$。
3. 3

   先列出全部可能

   現在把兩人的結果配對：
   - 阿嘉：$2,4,5$
   - 小楊：$1,3,4$
   
   一共有 $3\times 3=9$ 種等可能組合。接著只要找出「阿嘉的數字比小楊大」的組合。
4. 4

   逐一找出阿嘉較大的情況

   我們一個一個看：
   
   1. 阿嘉翻到 $2$：
   - 跟小楊 $1$ 比，$2>1$，阿嘉大。
   - 跟小楊 $3$ 比，$2<3$，阿嘉不大。
   - 跟小楊 $4$ 比，$2<4$，阿嘉不大。
   
   2. 阿嘉翻到 $4$：
   - 跟小楊 $1$ 比，$4>1$，阿嘉大。
   - 跟小楊 $3$ 比，$4>3$，阿嘉大。
   - 跟小楊 $4$ 比，$4=4$，不是「大於」，所以不算。
   
   3. 阿嘉翻到 $5$：
   - 跟小楊 $1$ 比，$5>1$，阿嘉大。
   - 跟小楊 $3$ 比，$5>3$，阿嘉大。
   - 跟小楊 $4$ 比，$5>4$，阿嘉大。
   
   所以阿嘉比小楊大的組合共有 $1+2+3=6$ 種。
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   算出機率並選答案

   因為每種組合都等可能，所以所求機率是
   
   $$\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$$
   
   所以答案是 $(B)\ \dfrac{2}{3}$。

關鍵觀念：#機率 #等可能事件 #列舉法