109學年鷺江國中第1次段考數學 第26題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先數所有可能的結果

   三位正整數從 $100$ 到 $999$，共有 $999-100+1=900$ 個，每一個被選到的機會相同，所以分母是 $900$。
2. 2

   轉換條件

   $\sqrt{N}$ 是整數，就表示 $N$ 是某個整數的平方，也就是完全平方數。所以要數的是 $100$ 到 $999$ 之間有幾個完全平方數。
3. 3

   找出上下界

   $9^2=81$ 是兩位數，$10^2=100$ 才是最小的三位完全平方數；$31^2=961$ 是三位數，$32^2=1024$ 已經是四位數。所以底數只能從 $10$ 取到 $31$。
4. 4

   數個數並算機率

   底數 $10,11,12,\dots,31$ 共 $31-10+1=22$ 個，所以符合的三位數有 $22$ 個。機率 $=\dfrac{22}{900}=\dfrac{11}{450}$。故選 (B)。

關鍵觀念：#機率 #古典機率 #完全平方數

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