109學年鷺江國中第1次段考數學 第27題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先數所有配對

   兩人各自拿一種花色的 $13$ 張牌，點數是 $1$ 到 $13$ 各一張。小泰抽一張有 $13$ 種、小恆抽一張也有 $13$ 種，配對後共 $13\times13=169$ 種等可能的結果。
2. 2

   先挑掉點數相同的

   兩人點數相同的情形是 $1$ 對 $1$、$2$ 對 $2$、……、$13$ 對 $13$，共 $13$ 種。剩下 $169-13=156$ 種都是點數不同。
3. 3

   用對稱性對半分

   在點數不同的 $156$ 種裡，「小恆比較大」與「小泰比較大」的情形完全對稱，數目一樣多，所以各有 $156\div2=78$ 種。
4. 4

   化成最簡分數

   機率 $=\dfrac{78}{169}$。因為 $78=6\times13$、$169=13\times13$，同除以 $13$ 得 $\dfrac{6}{13}$，而 $6$ 與 $13$ 互質，已是最簡分數。所以 $b=6$、$a=13$。
5. 5

   逐項檢查並下結論

   (A) $b=84$ 不對；(B) $b=6$ 正確；(C) $a$ 是 $13$ 不是 $26$；(D) $13$ 不是完全平方數。故選 (B)。

關鍵觀念：#機率 #古典機率 #最簡分數

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