114會考數學 第8題 詳解

根號分配・化簡 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   先看考點

   這題在考的是「分配律」和「根式相乘的化簡」。看到像 $(a+b)\times c$，要先把外面的 $c$ 分別乘進去，不能直接把裡面的兩項亂合併。
2. 2

   把題目拆開

   原式是 $(2\sqrt{3}+\sqrt{6})\times\sqrt{2}$。先用分配律展開：
   $$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})\times\sqrt{2}=2\sqrt{3}\times\sqrt{2}+\sqrt{6}\times\sqrt{2}$$
   這樣就變成兩個乘法，方便化簡。
3. 3

   第一項化簡

   先算 $2\sqrt{3}\times\sqrt{2}$。根號相乘可以合在一起：
   $$2\sqrt{3}\times\sqrt{2}=2\sqrt{3\times 2}=2\sqrt{6}$$
   所以第一項是 $2\sqrt{6}$。
4. 4

   第二項化簡

   再算 $\sqrt{6}\times\sqrt{2}$：
   $$\sqrt{6}\times\sqrt{2}=\sqrt{6\times 2}=\sqrt{12}$$
   而 $\sqrt{12}$ 還可以再化簡：
   $$\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}$$
   所以第二項是 $2\sqrt{3}$。
5. 5

   合併結果並對答案

   把兩項加回來：
   $$(2\sqrt{3}+\sqrt{6})\times\sqrt{2}=2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$
   也就是
   $$2\sqrt{3}+2\sqrt{6}$$
   這和選項 (C) 相同，所以答案選 **(C)**。

關鍵觀念：#根式運算 #分配律 #同類根式