114會考數學 第8題 詳解

答案(C) $2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   分配律開括號

   這題考根式的乘法，核心規則有兩條：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，以及分配律——括號裡有兩項，外面的 $\sqrt{2}$ 必須「每一項都乘到」，不能只乘第一項。所以原式拆成 $2\sqrt{3}\times\sqrt{2}+\sqrt{6}\times\sqrt{2}$。
2. 2

   逐項相乘

   第一項：$2\sqrt{3}\times\sqrt{2}=2\sqrt{6}$——根號外的係數 2 保持不動，根號內 $3\times 2=6$。第二項：$\sqrt{6}\times\sqrt{2}=\sqrt{12}$。到這裡得到 $2\sqrt{6}+\sqrt{12}$。
3. 3

   化簡根號十二

   $\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{4}\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}$——關鍵是 4 要「開根號」變成 2 才能提出來。所以原式 $=2\sqrt{6}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}+2\sqrt{6}$，加法交換一下順序方便對答案。
4. 4

   對照選項

   結果與 (C) $2\sqrt{3}+2\sqrt{6}$ 相同。注意 $\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{6}$ 根號內的數不同、不是同類方根，不能再合併成 $4\sqrt{3}$ 之類——這是 (A)(B) 的陷阱。而誘答 (D) $4\sqrt{3}+2\sqrt{6}$ 是把 $\sqrt{12}$ 化簡錯成 $4\sqrt{3}$（忘了 4 要先開根號變 2）才會出現的。答案選 (C)。

關鍵觀念：#根式運算 #分配律 #同類根式