114會考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出用加減消去

   這題考二元一次聯立方程式的「加減消去法」。先觀察兩條式子的 $y$ 項：第一式是 $+2y$、第二式是 $-2y$，係數一樣、符號相反。符號相反的兩項「相加」剛好變成 0，所以這題要用相加來消去 $y$，最省力。
2. 2

   兩式相加求 x

   把兩式左邊加左邊、右邊加右邊：$(37x+2y)+(23x-2y)=81+39$。左邊 $2y$ 與 $-2y$ 互相抵消，剩 $60x=120$，所以 $x=2$，也就是 $a=2$。
3. 3

   代回求 2b

   把 $x=2$ 代回第一式：$37\times 2+2y=81$，得 $2y=81-74=7$。這裡有個聰明的小技巧：題目問的是 $a+2b$，裡面剛好就是「$2b$」，所以不必把 $y$ 除成 $\dfrac{7}{2}$，直接留著 $2y=7$ 拿去用就好，還能避免分數計算出錯。
4. 4

   合併得答案

   所以 $a+2b=x+2y=2+7=9$。最誘人的錯誤選項是 (D) $-27$：有人看到兩式就反射性「相減」想消 $y$，但 $2y-(-2y)=4y$ 根本消不掉；若誤以為消掉了，就會算成 $14x=42$、$x=3$，再代回得 $2y=81-111=-30$，湊出 $3+(-30)=-27$。答案選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #消去法 #代入值求式