114會考數學 第4題 詳解

聯立方程・消去法 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

1. 1

   先看這題在考什麼

   這題是在考「二元一次聯立方程式的消去法」。題目沒有直接要你找 $x$、$y$，而是要先解出 $x=a$、$y=b$，再算 $a+2b$。所以重點是：先把兩式相加，消掉 $y$，找出 $x$；再代回去找 $y$。
2. 2

   把兩式相加，消掉 y

   原式為
   $$\begin{cases}37x+2y=81\\23x-2y=39\end{cases}$$
   因為一個是 $+2y$，另一個是 $-2y$，所以兩式相加時，$y$ 會剛好被消掉：
   $$(37x+2y)+(23x-2y)=81+39$$
   整理得
   $$60x=120$$
   所以
   $$x=2$$
   也就是 $a=2$。
3. 3

   把 x 代回去，求出 b

   把 $x=2$ 代回第一式：
   $$37x+2y=81$$
   變成
   $$37(2)+2y=81$$
   先算 $37\times 2=74$，所以
   $$74+2y=81$$
   兩邊同減 $74$：
   $$2y=7$$
   再除以 $2$：
   $$y=\frac{7}{2}$$
   所以 $b=\frac{7}{2}$。
4. 4

   代入 a+2b，得到答案

   題目要的是 $a+2b$，已知
   $$a=2,\quad b=\frac{7}{2}$$
   所以
   $$a+2b=2+2\left(\frac{7}{2}\right)$$
   先算括號裡：
   $$2\left(\frac{7}{2}\right)=7$$
   因此
   $$a+2b=2+7=9$$
   所以答案是 $(B)\ 9$。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #消去法 #代入值求式