TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

109學年新莊國中第1次段考數學 第11題 詳解

多項式加減乘除運算 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) 10x2+7x−510x^2+7x-5 (2) 3x3−x2−17x+143x^3-x^2-17x+14 (3) −3-3看逐步解析 ↓

題目
計算下列各式後，答案用降冪排列：
(1) (6x2+2x−3)−(2−4x2−5x)=(6x^2+2x-3)-(2-4x^2-5x)=___①___。
(2) (3x2−7+5x)×(x−2)=(3x^2-7+5x)\times(x-2)=___②___。
(3) (4x2−7)÷(x−1)(4x^2-7)\div(x-1)的餘式==___③___。

逐步解析

  1. 1

    (1) 去括號合併

    減號後面的括號拆開時，每一項都要變號：(6x2+2x−3)−(2−4x2−5x)=6x2+2x−3−2+4x2+5x(6x^2+2x-3)-(2-4x^2-5x)=6x^2+2x-3-2+4x^2+5x。合併同類項：(6+4)x2+(2+5)x+(−3−2)=10x2+7x−5(6+4)x^2+(2+5)x+(-3-2)=10x^2+7x-5。①：10x2+7x−510x^2+7x-5。
  2. 2

    (2) 先排好再相乘

    先把 3x2−7+5x3x^2-7+5x 降冪排成 3x2+5x−73x^2+5x-7，再乘 (x−2)(x-2)：3x2⋅x+5x⋅x−7⋅x=3x3+5x2−7x3x^2\cdot x+5x\cdot x-7\cdot x=3x^3+5x^2-7x；(−2)×(3x2+5x−7)=−6x2−10x+14(-2)\times(3x^2+5x-7)=-6x^2-10x+14。
  3. 3

    (2) 合併降冪

    3x3+(5−6)x2+(−7−10)x+14=3x3−x2−17x+143x^3+(5-6)x^2+(-7-10)x+14=3x^3-x^2-17x+14。答案要從最高次寫到常數項，②：3x3−x2−17x+143x^3-x^2-17x+14。
  4. 4

    (3) 直式除法

    被除式缺一次項，補 0 寫成 4x2+0x−74x^2+0x-7，除以 x−1x-1。第一步商 4x4x，4x(x−1)=4x2−4x4x(x-1)=4x^2-4x，相減得 4x−74x-7；第二步商 +4+4，4(x−1)=4x−44(x-1)=4x-4，相減得 −7−(−4)=−3-7-(-4)=-3。
  5. 5

    (3) 確認餘式

    −3-3 是常數，次數比除式 x−1x-1 低，不能再除，所以商式 4x+44x+4、餘式 −3-3。驗算：(x−1)(4x+4)+(−3)=4x2−4−3=4x2−7(x-1)(4x+4)+(-3)=4x^2-4-3=4x^2-7。③：−3-3。
答案
(1) 10x2+7x−510x^2+7x-5 (2) 3x3−x2−17x+143x^3-x^2-17x+14 (3) −3-3

關鍵觀念：#多項式運算 #降冪排列 #除法餘式

同主題一起複習：多項式與方程式 → 排列組合 →

常見卡點
(1) 最常見的是括號前的減號只改了第一項：寫成 −2−4x2−5x-2-4x^2-5x，會得 2x2−3x−52x^2-3x-5。(3) 直式除法時被除式缺 xx 項要補 0x0x，否則同次項對不齊；最後一步 −7−(−4)-7-(-4) 是 −3-3，不是 −11-11。(1)(2) 答案記得照降冪排列。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣