109學年新莊國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩式相乘

   觀察所求 $b+\dfrac1a$ 和已知 $a+\dfrac1b$，兩者相乘會出現 $ab$ 與 $\dfrac1{ab}$。題目有 $\dfrac1a$、$\dfrac1b$，可知 $a$、$b$ 都不為 0。
2. 2

   分配律展開

   $(a+\dfrac1b)(b+\dfrac1a)=ab+a\cdot\dfrac1a+\dfrac1b\cdot b+\dfrac1{ab}=ab+1+1+\dfrac1{ab}$ $=ab+\dfrac1{ab}+2$。
3. 3

   代入已知值

   $ab+\dfrac1{ab}+2=30+2=32$，所以 $8\times(b+\dfrac1a)=32$。
4. 4

   求出答案

   $b+\dfrac1a=32\div8=4$。故選 (D)。

關鍵觀念：#乘法分配律