109學年新莊國中第1次段考數學第14題詳解

利用平方表估計平方根近似值 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

請參考下面表格，求出

\sqrt7

的近似值

=

___⑥___。(取到小數點第二位)

2.63^2=6.9169

2.64^2=6.9696

2.65^2=7.0225

2.645^2=6.996025

2.646^2=7.001316

逐步解析

1

找夾住 7 的平方

由表可知 $2.64^2=6.9696<7<7.0225=2.65^2$ ，所以 $2.64<\sqrt7<2.65$ 。只知道這一段還不夠，因為要四捨五入到小數第二位，必須知道第三位。
2

用中點判斷

2.64 和 2.65 的中間是 2.645。表中 $2.645^2=6.996025<7<7.001316=2.646^2$ ，所以 $2.645<\sqrt7<2.646$ ，也就是 $\sqrt7=2.645\cdots$ 。
3

四捨五入

$\sqrt7=2.645\cdots$ ，小數第三位是 5，四捨五入到小數點第二位得 $2.65$ 。⑥： $2.65$ 。

答案

2.65

關鍵觀念：#平方根估計 #平方根近似值

常見卡點

只看

2.64^2<7<2.65^2

就寫 2.64，等於把第三位直接捨去，這不是四捨五入。取到第二位要知道第三位是幾，所以要再用

2.645

判斷：

2.645^2<7

，表示

\sqrt7

已經超過

2.645

，要進位成

2.65

。表中多給的

2.645^2

就是為了判斷第三位。

還是卡住嗎？

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